平方和的破局 二次和三次优化问题的极限 普林斯顿研究 最小值 (平方和的计算公式推导方法)
优化问题的同义词是找到解决方案，有无数学者想探求在最短时间内，找到最好的解。但最新研究指出，一些 二次优化问题，例如变量对可以相互作用的公式，只能“按部就班”找到局部最优解。换句话说“不存在快速计算方法”。
好消息是，另一项研究发现对于三次多项式下的优化问题，存在快速求解的方法。具体而言，可以通过使用平方和检验（sum-of-squares test）找到某些多项式的最低点，进而搜索三次函数的局部最优解。
两项研究时隔两天，出自于同一研究团队：普林斯顿大学的Amir Ali Ahmadi和他的前学生Jeffrey Zhang。
贡献：判定二次函数在(无界)多胞形（ polyhedron）上是否有局极小值，以及判定四次多项式是否有局部极小值属于NP难。
贡献：证明了在三次多项式中，某些优化问题容易处理，且给出了寻找三次多项式局部极小值的一个充要条件。
这两篇论文，一前一后，证明了复杂性计算研究的现状： 某种类型的优化问题很容易解决，而某种类型的问题则必然很难解决。更进一步， 他们为从金融到自动系统等各个领域的优化问题确定了新的边界。
生活中的优化问题
假设一家汽车厂只生产两种车型，便宜版和豪华版。豪华版的售价高于便宜车，但生产成本更高，生产时间也更长。那么两种车型应该各生产多少?
这个问题可以转化为一个用多项式表达的优化求解问题。
首先，这个问题可以分解为三个元素：
汽车例子仅仅是一个简单的优化问题，变量之间没有相互作用，优化值可以通过求解线性函数得到。但现实中的问题往往非常复杂。
例如，如何选择最佳航空枢纽。枢纽航班波强度和密度的经济性与机场设备设施、机型、航班结构等等有关，只有在这几个方面取得最佳配合的情况下，枢纽中转才能真正发挥作用。
枢纽航空公司在组织航班的时候，希望航班波的强度和密度越大越好，这样就可以提高单位时间内的中转效率，与此带来的单位时间内航班量过大，中转人数过多的高峰处理量，给机场和航空公司带来了巨大的运营压力和成本压力。也就是说，航空公司在枢纽机场的处理能力接近峰值后，会出现快速衰退，导致操作成本快速提高和服务质量急剧下降。
当然，还有很多问题可能比这更复杂。变量之间的三阶交互作用需要用到更复杂的函数。 每一步函数复杂性都要为更广泛的问题建模，但是这种复杂性是有代价的，它可能计算不出最优解。
退而求其次，找出最佳“故障”
现代优化理论发展于第二次世界大战期间（1939年至1945），当时一位名叫 George Dantzig的科学家设计了一个寻找线性优化问题解的程序，被应用到美国国防部采购飞机和海外运送物资的战时实践上。
在接下来的几十年里，研究人员跟随George的领导，开发了更快的算法，为日益复杂的现实问题找到最佳解决方案。
但在20世纪80年代，这些进步遇到了一个不可逾越的障碍。研究人员发现， 解决优化问题的快速算法不可能存在。 他们认为，这些问题从根本上来说太复杂了。
如果无法获得最优解决方案，还能怎么办? 近似解，或者“局部”最优解。
局部最优解可能并不代表最佳结果，但它们比任何类似解都要好。它们是做出决策的“足够好”的方式，比如每辆车要生产多少辆，不能通过对某些变量的微小调整来改进，只有大规模的重组才能导致绝对最好的结果，但对于大问题，这种计算过于密集。
鉴于这一切，自20世纪90年代初以来，研究人员一直试图确定： 是否存在一种快速找到局部最优解的方法。
二次方程的坏消息
当研究人员想要确定一个问题在计算上是否难以解决时，他们通常会将其等同于一些已知复杂性的问题。比如如果知道A问题很难解决，可以证明，解决问题B将为解决A提供一种方法。
在Amir Ali Ahmadi和Jeffrey Zhang的第一篇论文中，他们将二次优化的挑战与所谓的最大稳定集问题进行了匹配。当然，最大稳定集问题是一个著名的并且可证明的难题。
“稳定集”（stable set）是指图表中两个节点没有直接相连的任何节点列表。最大稳定集问题要即找到图表中最大规模的稳定集。即使你只想知道是否存在一个给定大小的稳定集，但要确定这个答案，计算相当复杂。
Ahmadi和Zhang将最大稳定集问题重新定义为搜索局部最优解的特殊情况。 他们提出了一种将稳定集问题表示为二次优化问题的方法。于是， 寻找一个具有一定规模的稳定集就变成了寻找这个优化问题的局部最优解的问题。
但是他们知道，依然没有一种很快速的计算方法来找到这些稳定集， 这意味着，对于二次函数优化问题，局部最优解和真正最优解一样难以找到。
“直觉上，局部最优解应该更容易，但出乎意料的是，他们二人证明两种解都很难。”荷兰国家数学和计算机科学研究所（CWI）的Monique Laurent说。
三次方程的好消息
Ahmadi和Zhang排除了总能找到某些二次优化问题局部最优解的有效算法的存在。与此同时，他们想知道： 在不包含约束条件的简化条件下能够解决三次优化问题么?
三次多项式在许多实际方法中都很重要。它们为思考变量之间的三阶相互作用提供了一个数学框架。增加一种关系使得关系的清晰度提高，从而极大地改善机器学习性能，比如在文本挖掘中，大家希望算法能从大数据集中提取意义。
例如，你向计算机输入一段文本，并要求它确定这段文本的内容。计算机注意到“苹果”这个词经常出现，但是没有更多的信息，导致“苹果”这个词语仍有歧义。
可能是水果，也可能是公司，或者其他。
但如果“苹果”和“橘子”同时出现，计算机会更加确定这是水果。但还是有可能出错，因为橘子也可能是一家公司。所以这时候引入第三个词语，如“瓜”，即引入了立体关系，可能会更加确信文本谈论的是农产品。
是，清晰度的增加也带来了复杂性。
从2019年初，Zhang就开始探索解决这个问题的不同方法，但被卡住了，直到Ahmadi建议他尝试一种叫做平方和的技术，Ahmadi以前曾用这种技术解决其他优化问题。
破局
“平方和”指的是一些多项式可以表示为其他多项式的平方和。例如：
平方和揭示了最初输入的多项式的属性。因为实数的平方不可能为负，所以如果将一个多项式表示为平方和，证明它总是输出一个非负值。这是一种快速的检验方法。然而，这种方法在有约束的二次优化问题中不起作用，这就是为什么Ahmadi和Zhang不能在他们的二次方程中利用它。
但是对于没有约束的三次优化问题，平方和成为寻找局部最优最小解时的重要方法。如果将多项式函数的图形描绘成一条浮动在横轴上方的曲线，它的最低点是对应于变量的特定排列。
这种算法可以快速循环遍历一系列输入，反复测试多项式是否为平方和。此时，算法会将曲线向下拖动，无限趋近于横轴。此时，另一种算法可以快速表明低点的坐标。
时，Zhang和Ahmadi才将优化问题向前推进了一小步，他们的突破在于发现可以通过平方和检验找到某些多项式的最低点，从而寻找三次函数的局部最优解。
这样的三次多项式的图中，一端总是指向负无穷。所以三次方程不可能处处为正，可以用平方和检验。但是Ahmadi和Zhang想出了一种方法，只关注曲线向上的那部分。
Zhang说：“对于三次函数求解的问题，我们总是可以把函数拖到我们想要的位置，解决了三次函数局部最优解的重要理论问题。”
现在，Ahmadi和Zhang正在尝试将这一方法升级为一种更普适的算法来提高实用价值，不仅可以处理二次函数，还有三次函数。 这将使程序更加稳定，并提高机器学习任务的性能。
目前，优化问题求解的难点不仅在于目标数比较多的多目标优化，甚至大规模多目标优化，动态多目标优化，偏好众目标优化，还有计算求解的时效问题，工具的普适问题。在处理实际情况下的优化问题中，进一寸有一寸的欢喜。
版权文章，未经授权禁止转载。详情见 转载须知 。
本文地址： https://www.gpxz.com/article/598d71de4c024c4b5012.html
天津政务网是天津市人民政府门户网站，由天津市人民政府办公厅主办，天津市人民政府办公厅政务信息发布中心承办，是市政府、各部门以及各区政府在互联网上发布政府信息和提供在线服务的综合平台。第一时间权威发布市政府重大决策部署和重要政策文件，市领导同志重要会议、活动等政务信息，面向社会提供与政府业务相关的服务，建设基于互联网的政府与公众互动交流新渠道。
搜狐免费邮箱-中文邮箱著名品牌，强大的反垃圾邮件系统为您过滤近98%的垃圾邮件
专业技术奔驰专修
就发物流网拥有国内各地物流专线信息,为用户提供各地物流专线信息查询服务,专注物流信息推广。
山东守护者防护科技有限公司是一家研发生产销售为一体的科技型现代化企业。专注生产研发工业级电缆盘、卷管器和工业插头、插座箱等系列产品，拥有强大的研发团队和电气实验室。产品性能可靠，品质优良，全国联保!
最新算命算法,算命的免费网站,主要测算生辰八字算命,八字算命婚姻,免费姓名测试,宝宝起名打分,星座运势,周易算命,在线抽签等数十项在线精准算命_命推网
温氏食品集团股份有限公司
平安国际融资租赁有限公司成立于2013年1月,注册资本138.96亿人民币,是中国平安下属专门从事融资租赁业务的全资子公司。金融融资租赁平台,我选平安。
第十六届中国石油化工装备采购国际峰会暨展览会
水控机网创立于2005年，经过多年的不懈努力，公司现已经成为一家专业从事水控机,水控器,水控系统,自助洗衣机,共享吹风机,直饮水机,水控机产品的开发与生产。
国产银河麒麟二三维数字沙盘大数据可视化研训推演模拟仿真地理信息系统(T3D&M3DGIS)是成都趋势电子有限责任公司秉承贰拾多载（2001）工匠精神自主知识产权的通过手势多点触摸控制的大型二、三维一体化地理信息系统；以三维地理信息（3DMAX、BIM模型）、部队部署、三维态势要图标绘推演、综合查询等为基础支撑，深度开发联网标图、无人机三维倾斜摄影、实时视频防控、智慧消防救援、公安接处警、武警反恐防爆、人防应急抢险救灾、交通事故热点路况查询分析等功能；符合军用技术体制和标准规范，提供丰富的二次开发接口(公众号:m3dgis2001）
团众高价二手办公设备回收为您提供多种办公设备上门回收以及办公设备转让服务，有多个成功办公设备用品回收案例，可以通过我们了解最新办公设备回收行情以及资源报价。
作为一名电商运营人员，其每日最主要的工作任务有哪些呢?这篇文章写给新手电商运营人和准备转行电商运营的朋友们，本文以淘宝为例，其他天猫，京东，拼多多等几乎是一样的，店铺日常运营基本内容店铺运营是电商运营最基本的操作工作，店铺运营我们要会下面这些知识，开店流程，发布宝贝，商品上下架，橱窗推荐，类目优化，商品标题，品类规划，...。
车爵仕，一个很多人在模仿的连锁品牌，自2003年正式进军，汽车后市场，以来，[车爵仕]用一个全球化企业独到的眼光，见证和带动了国内汽车服务产业的高速发展，从，七分养三分修，概念的引入，到，6C顾客服务，模式的导入，截止目前，车爵仕用一系科技化技术、精细化服务、深度化营销策略，将，汽车后市场，迅速推向牌化运作的轨道，至于车爵仕加盟怎么样...。
售中服务售中服务又称销售服务，是指买卖过程中，直接或者间接地为销售活动提供的各种服务，现代商业销售服务观的重点内容之一，就是摒弃了过去那种将销售视为简单的买卖行为的思想，而把销售过程看作是既满足顾客购买商品欲望的服务行为，同时又是不断满足顾客心理需要的服务行为，优等的销售服务能为顾客提供享受感，从而增加顾客的购买欲望，融洽而自然的销售...。
雷锋网AI科技评论按，10月17至19日，以，智能，引领社会发展，为主题的2019中国计算机大会，CNCC2019，将在苏州金鸡湖国际会议中心举行，作为我国计算领域规模最大、规格最高的学术、技术、产业交融互动的盛会，CNCC2019不仅有有15位国内外计算机领域知名学者、专家及企业嘉宾莅临现场做特邀报告，同时还将举办3场大会主题论坛、...。
作者丨孙溥茜编辑丨陈彩娴大模型浪潮正在以它的方式蚕食着传统数字营销，改变都发生在你我生活的边边角角地方，2023年初，电竞被正式列为奥运会电子竞技项目；随着直播带货的火爆，相比淘宝，抖音电商后来居上，电竞、本地生活，这些新词新态，不过是近几年的事，也许因为他们的年轻，所以更加拥抱全新技术的变化，大模型似乎正在引爆新一轮互联网增长点，为...。
不同的姓名磁场会影响姓名领有者的性情和行为，当一对情侣选择在一同的时刻，就要对情侣的名字启动婚配，以测验他们在一同能否适宜，那么如何计算情侣名字婚配指数呢，当天，边肖将和你谈谈名字婚配指数的计算方法，姓名拼音推算配对指数数字和字母对应，1，2，3，4，5，6，7，8，9，取姓名的字母，以LL，XF，XMM为例，取名和姓的首字母，按字母...。
面对失败和曲折，付之一笑是一种失望、自信和勇气，面对曲解和仇恨，付之一笑是一种沉着的容纳，坚持本性，这是一种哲学的态度，面对褒扬和处罚，付之一笑是一种虚心，是一种苏醒，是一种不时提高，是一种满足，上方就和ats星译社一同来看看七月十二星座运势吧！白羊座，你不时沉浸于一种愧疚的想法，这种想法占据了你太多的期间，7月，你须要正式放下，兴许...。
导读，黄历古时由钦天监计算颁订，因此也称皇历，其内容指点农民耕种机遇，故又称农民历，民间俗称为通书，但因通书的，书，字跟，输，字同音，因避忌故又名通胜，1982年7月是个特意的月份，有不少人在关注1982年7月份黄历，以下是我带来的1982年7月黄历，蕴含1982年7月份黄历忌讳留意事项及1982年7月农历阳历表，快点来看看吧，198...。
上海谨务汽车技术咨询有限公司咨询模式，公司电话021，，公司邮箱，该公司在爱企查共有11条咨询模式，其中有电话号码5条，公司引见，上海谨务汽车技术咨询有限公司是2007，09，20在上海市普陀区成立的责任有限公司，注册地址位于上海市普陀区中山北路2138号202，3室，上海谨务汽车技术咨询有限公司法定代表人程文琴，注册资本1，000万...。
收费的音乐app有，1、废柴音乐，是一款为用户们提供在线听歌的手机平台，收录千万量级的正版高质量音乐，让用户畅享听觉盛宴，精选介绍的音乐杂志和专栏，带用户发现更多好音乐，提供猜你喜欢、新歌首发、歌单广场、排行榜等多种介绍模式，让用户更轻松地发现喜欢的音乐，2、轻松音乐，是一款音乐播放器软件，经常使用该软件能够随时的启动自己最喜欢音乐的...。
很多小伙伴想知道网络上比较火的一个懂事早一个董事长是什么意思呢？今天小编就给大家带来了一个懂事早一个董事长梗含义出处分享，感兴趣的小伙伴一起看看吧。一个懂事早一个董事长什么意思一、梗的意思1、这个梗是网友们针对社会上年龄差距很大的情侣恋爱关系一种略带嘲讽的说辞，比如说巨胖娶美妻这样的新闻2、在这类感情当中一方是年轻的鲜肉或者小女孩，另
多个，多个如何，什么多个，哪些多个，怎么多个
Apple将会在WWDC2014中发佈全新桌面系统MacOSX10.10的更新，一众的Mac用户期待Apple会为MacOSX加入甚么新功能呢?日前，在Raddit网站中出现了多张疑似是MacOSX10.10的全新介面，当中显示了OSX10.10将会加入全新的控制中心，可以方便控制音乐播放，光暗度，音量及关机等等的选项，这大概是借镜了...。
前两天腾讯视频0.2元一个月，好多网友都开了几个月，甚至多的开了几十年，小编也去看了，但是没有开，我就知道会被回收，因为最终解释权在腾讯，就跟以前做的黄钻活动一样，低价开的都回被回收，这不腾讯官方的公告也已经出来了，现在活动有BUG，基本腾讯都会回收空欢喜一场了，这次很多网友都使用0.2元开过腾讯视频会员吧，要知道腾讯一毛不拔的精神，...。
在推出新产品上一向低调的字节跳动，在近日带来了头条搜索的独立应用，宣告着搜索引擎的新玩家正式入场，强化搜索概念，整合字节系内容头条搜索已经在国内主流的Android应用市场上架，不过还没有像大部分字节系应用那样大量购买推广位进行宣传，现在可以下载并安装，我们也在第一时间进行了体验，启动闪屏会显示头条搜索的slogan，头一条就是你想搜...。
蛋糕作为烘焙产品，需要有一定的技术，烘焙行业内出现了多种蛋糕品牌，boncake蛋糕就包含在内，有人品尝过店内的美味后，也想自己开一家线下门店，于是来咨询boncake蛋糕如何加盟，boncake蛋糕始终秉承着诚信的经营理念，为消费者带来品质蛋糕产品的同时，也具备贴心的服务，旗下推出的每款蛋糕，都具备美味、健康、安全的特点，消费者可以...。
近日，雷锋网医疗科技·未来投资云峰会揭幕，本次峰会邀请到红杉中国、软银中国、高榕资本、联想创投、点石资本、磐霖资本、启明创投、国科嘉和、远毅资本的多位顶级观察者，以云峰会形式，从专业投资人的角度剖析医疗大数据、药企创新服务、医疗机器人等多个医疗科技新领域的投资逻辑和项目经验，来自远毅资本的唐轶男以，AI病案质控在DRG支付和医院精细化...。
